1、初等矩阵才一定可逆。
2、矩阵：
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。形如：
这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
3、初等矩阵：
初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。
4、可逆：
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。E为单位矩阵。
5、计算方法：
①验证两个矩阵互为逆矩阵：
按照矩阵的乘法满足：AB=BA=E，所以A，B互为逆矩阵。
② 证明：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。
6、矩阵转置
把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵(Transpose of a Matrix)，记作AT。
转置矩阵的特点：
（1）转置矩阵的行数是原矩阵的列数，转置矩阵的列数是原矩阵的行数；
（2）转置矩阵下标（i，j）的元素对应于原矩阵下标（j，i）的元素。
矩阵相乘简介
设A为m×p的矩阵，B为p×n的矩阵，那么称m×n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB。
矩阵相乘的特点：
（1）当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B才可以相乘。
（2）乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
（3）矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。