一.非线性规划可以简单分两种，目标函数为凸函数 or 非凸函数。
凸函数的 非线性规划，比如fun=x^2+y^2+x*y，有很多常用的python库来完成，网上也有很多资料，比如CVXPY
非凸函数的 非线性规划（求极值），从处理方法来说，可以尝试以下几种：
1.纯数学方法，求导求极值；
2.使用神经网络，深度学习来处理，可参考反向传播算法中链式求导的过程；
3.寻找一些python库来做，本文介绍scipy.optimize.minimize的使用方法
二.库方法介绍
官方文档：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html
来看下改方法的入参
scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)
解释：
fun: 求最小值的目标函数
x0:变量的初始猜测值，如果有多个变量，需要给每个变量一个初始猜测值。minimize是局部最优的解法。
args:常数值，fun中没有数字，都以变量的形式表示，对于常数项，需要在这里给值。
method:求极值的方法，官方文档给了很多种。一般使用默认。每种方法我理解是计算误差，反向传播的方式不同而已，这块有很大理论研究空间
constraints:约束条件，针对fun中为参数的部分进行约束限制。
该方法在金融领域的应用：
我们手里有的数据是（输入）各只股票每天的交易价格，要得到的是（输出）每只股票价值占组合价值的比例，即权重。
马科维茨资产组合投资理论里没有价格，有的是每只股票的平均收益率和方差，二者的基础都是日收益率，所以先把日收益率求出来。接着求期望和协方差矩阵
解决这个问题的关键在于解最优化问题。Scipy的optimize是用来处理最优化问题的。在资产组合问题中使用 scipy.optimize.minimize 方法。
scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)
参数很多，我们只需用到以下几个：
fun表示目标函数，即收益率
x0是参数的初始值，即要先给出权重的初始值，随意给，我是平均分配的
args是要提前传给目标函数的其他参数，包括每只股票的平均收益率和股票个数
method是求解方法，选择“SLSQP”
bounds是参数的取值范围，因为股票只能做多不能做空，所以是（0,1）
constraints约束条件，一个约束条件是一个字典，多个约束条件是由字典组成的序列。描述一个约束条件最主要由两部分：类型（等式还是不等式）和函数。
三.demo
1.计算 1/x+x 的最小值
def fun(args): a=args v=lambda x:a/x[0] +x[0] return v if __name__ == "__main__": args = (1) #a x0 = np.asarray((2)) # 初始猜测值 res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP') print(res.fun) print(res.success) print(res.x)
执行结果:函数的最小值为2点多，可以看出minimize求的局部最优
2.计算 (2+x1)/(1+x2) - 3*x1+4*x3 的最小值 x1,x2,x3的范围都在0.1到0.9 之间
def fun(args):
a,b,c,d=args
v=lambda x: (a+x[0])/(b+x[1]) -c*x[0]+d*x[2]
return v
def con(args):
# 约束条件 分为eq 和ineq
#eq表示 函数结果等于0 ； ineq 表示 表达式大于等于0
x1min, x1max, x2min, x2max,x3min,x3max = args
cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - x1min},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x1max},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x2min},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x2max},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x3min},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x3max})
return cons
if __name__ == "__main__":
#定义常量值
args = (2,1,3,4) #a,b,c,d
#设置参数范围/约束条件
args1 = (0.1,0.9,0.1, 0.9,0.1,0.9) #x1min, x1max, x2min, x2max
cons = con(args1)
#设置初始猜测值
x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5))
res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP',constraints=cons)
print(res.fun)
print(res.success)
print(res.x)
执行结果：
对于这种简单的函数，可以看出局部最优的求解和真实最优解相差不大，对于复杂的函数，x0的初始值设置，会很大程度影响最优解的结果。
ADD:
全局最优的函数： scipy.optimize.basinhopping
有一个缺点是无法设置约束，求全局的最优解的函数
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.basinhopping.html